\begin{section}{Resultados}
En esta sección presentaremos las mediciones realizadas para todos los métodos que consideramos que debían ser analizados de forma empírica.

La primera medición que realizamos consistió en utilizar una matriz M $\in \mathbb{R}^{3x3}$ que se sabía inversible y bien condicionada. 
$$
M = 
\begin{bmatrix}
1  &  2 & -1\\
2  &  1 & 0\\
-1 &  1 & 2\\
\end{bmatrix}
$$

det(M) = -9

K(A) = 2.6

Luego se generaron 10.000.000 de casos y se calculo el determinante de todas las matrices obtenidas, resultando todas inversibles. El gráfico se realizo con una muestra de 100.000 casos donde para cada instancia se muestra el valor absoluto del determinante calculado 
\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[width=8cm,angle=-90]{disparo-facil.eps}
	\caption{Determinante de la matriz de disparo calculada usando una matriz base bien condicionada.}
	\label{fig:disparo-facil}
\end{figure}

Para la segunda prueba se evaluó la matriz de Hilbert $\in \mathbb{R}^{10x10}$ variando el \text{C} que se le sumaría al denominador de cada elemento de la misma, evaluando el determinante de cada matriz obtenida para un rango de \text{C} entre 0 y 1000.

\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[width=8cm,angle=-90]{determinante-hilbert-10.eps}
	\caption{Determinante de la matriz de Hilbert de dimensión 10, variando la constante sumada en el denominador.}
	\label{fig:hilbert-determinante}
\end{figure}

En la tercera prueba se compararon los números de condición entre la matriz de Hilbert modificada con la constante aditiva, y la matriz con la columna \text{i} recalculada para efectuar el disparo. Los vectores de posición \text{x} e \text{y} se generan aleatoriamente de la misma forma que lo hace el Arbitro proporcionado por la cátedra, y las mediciones se realizaron todas con el mismo par de vectores. 

\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[width=8cm,angle=-90]{condicion-hilbert-10.eps}
	\caption{Número de condición de la matriz de Hilbert y de la matriz de ataque para dos vectores aleatorios con dimensión 10, variando la constante sumada en el denominador.}
	\label{fig:hilbert-condicion}
\end{figure}
+
En las siguienes figuras se encuentran los resultados de las batallas libradas entre nuestro programa y el de los otros grupos de la materia que nos ofrecieron sus ejecutable para realizar nuestras pruebas. Las mediciones se realizadon de 100 batallas por dimensión, variando esta ultima entre 2 y 20.

\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[width=8cm,angle=-90]{competencia-carla.eps}
	\caption{Resultados de la competencia contra el programa de De Sousa Bispo Mariano y Livorno Carla.}
	\label{fig:competencia-carla}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[width=8cm,angle=-90]{competencia-agustina.eps}
	\caption{Resultados de la competencia contra el programa de Ciraco Agustina y Heredia Nadia.}
	\label{fig:competencia-agustina}
\end{figure}

%	Para hacer referencia al número de figura, hacé por ejemplo: Figura \ref{fig:error-relativo}.

\end{section}
